Large Sieve

释义 Definition

大筛法（Large Sieve）：解析数论中的一种重要“不等式/方法”，用于对一类在不同模数与剩余类（或在不同“频率”点）上的和进行统一估计，常用来给出与素数分布、同余条件下的计数、指数和/狄利克雷角色和相关的上界。它是“筛法”家族中偏“解析估计型”的工具之一。（该术语也可指一系列相关结果与技巧的统称。）

发音 Pronunciation (IPA)

/lɑːrdʒ siːv/

例句 Examples

The large sieve is a key tool in analytic number theory.
大筛法是解析数论中的一个关键工具。

Using the large sieve inequality, we can bound sums over many Dirichlet characters simultaneously.
利用大筛不等式，我们可以同时对许多狄利克雷特征（角色）上的和给出上界估计。

词源 Etymology

sieve 原义是“筛子”，引申为“筛选/过滤”的方法；数论中的“筛法”借用这一比喻，表示从整数集合中“筛出”满足条件的数。large sieve（大筛法）之所以称“large”，通常与它能在“许多模数/许多点”范围内做统一估计有关，体现其处理“范围大、对象多”的能力。该理论在20世纪解析数论中发展成熟，与多位数学家（如 Linnik、Rényi、Bombieri、Montgomery、Vaughan 等）的工作密切相关。

相关词 Related Words

• Analytic Number Theory
• Sieve
• Selberg Sieve
• Brun Sieve
• Dirichlet Character
• Exponential Sum
• Prime Number Theorem
• Bombieri–Vinogradov Theorem

文学与名著中的出现 Literary Works

• Harold Davenport, Multiplicative Number Theory（经典教材，涉及筛法与相关估计，常讨论到大筛思想/结果）
• Hugh L. Montgomery & Robert C. Vaughan, Multiplicative Number Theory I: Classical Theory（系统讲述大筛不等式及其应用）
• Henryk Iwaniec & Emmanuel Kowalski, Analytic Number Theory（包含大筛法在解析数论中的核心用法）
• Enrico Bombieri 等人的论文与综述（大筛法与素数分布相关结果中常出现）